Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} + 2} + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} + 2}$ với $\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 2}$ .

$\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} + 2} \cdot \frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 2} + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

Bước 1.2

Nhân $\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} + 2}$ với $\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 2}$ .

$\frac{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)}{(\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} - 2)} + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

Bước 1.3

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot - 2 + 2 \sqrt{3} - 4} + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

Bước 1.4

Rút gọn.

$\frac{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)}{- 1} + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

Bước 1.5

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

Bước 1.6

Viết lại $- 1 \cdot ((\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2))$ ở dạng $- ((\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2))$ .

$- ((\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

Bước 1.7

Khai triển $(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- (\sqrt{3} (\sqrt{3} - 2) - 2 (\sqrt{3} - 2)) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

Bước 1.7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- (\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 (\sqrt{3} - 2)) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

Bước 1.7.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- (\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

Bước 1.8

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$- (\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

Bước 1.8.1.2

Nhân $3$ với $3$ .

$- (\sqrt{9} + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

Bước 1.8.1.3

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$- (\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

Bước 1.8.1.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$- (3 + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

Bước 1.8.1.5

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $\sqrt{3}$ .

$- (3 - 2 \cdot \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

Bước 1.8.1.6

Nhân $- 2$ với $- 2$ .

$- (3 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 4) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

Bước 1.8.2

Cộng $3$ và $4$ .

$- (7 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

Bước 1.8.3

Trừ $2 \sqrt{3}$ khỏi $- 2 \sqrt{3}$ .

$- (7 - 4 \sqrt{3}) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

Bước 1.9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 1 \cdot 7 - (- 4 \sqrt{3}) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

Bước 1.10

Nhân $- 1$ với $7$ .

$- 7 - (- 4 \sqrt{3}) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

Bước 1.11

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$- 7 + 4 \sqrt{3} + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

Bước 1.12

Nhân $\frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$ với $\frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2}$ .

$- 7 + 4 \sqrt{3} + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2} \cdot \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2}$

Bước 1.13

Nhân $\frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$ với $\frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2}$ .

$- 7 + 4 \sqrt{3} + \frac{(\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} + 2)}{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} + 2)}$

Bước 1.14

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$- 7 + 4 \sqrt{3} + \frac{(\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} + 2)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot 2 - 2 \sqrt{3} - 4}$

Bước 1.15

Rút gọn.

$- 7 + 4 \sqrt{3} + \frac{(\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} + 2)}{- 1}$

Bước 1.16

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{(\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} + 2)}{- 1}$ .

$- 7 + 4 \sqrt{3} - 1 \cdot ((\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} + 2))$

Bước 1.17

Viết lại $- 1 \cdot ((\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} + 2))$ ở dạng $- ((\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} + 2))$ .

$- 7 + 4 \sqrt{3} - ((\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} + 2))$

Bước 1.18

Khai triển $(\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} + 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.18.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 7 + 4 \sqrt{3} - (\sqrt{3} (\sqrt{3} + 2) + 2 (\sqrt{3} + 2))$

Bước 1.18.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 7 + 4 \sqrt{3} - (\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + 2 (\sqrt{3} + 2))$

Bước 1.18.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 7 + 4 \sqrt{3} - (\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot 2)$

Bước 1.19

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.19.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.19.1.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$- 7 + 4 \sqrt{3} - (\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot 2)$

Bước 1.19.1.2

Nhân $3$ với $3$ .

$- 7 + 4 \sqrt{3} - (\sqrt{9} + \sqrt{3} \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot 2)$

Bước 1.19.1.3

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$- 7 + 4 \sqrt{3} - (\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot 2)$

Bước 1.19.1.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$- 7 + 4 \sqrt{3} - (3 + \sqrt{3} \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot 2)$

Bước 1.19.1.5

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\sqrt{3}$ .

$- 7 + 4 \sqrt{3} - (3 + 2 \cdot \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot 2)$

Bước 1.19.1.6

Nhân $2$ với $2$ .

$- 7 + 4 \sqrt{3} - (3 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 4)$

Bước 1.19.2

Cộng $3$ và $4$ .

$- 7 + 4 \sqrt{3} - (7 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3})$

Bước 1.19.3

Cộng $2 \sqrt{3}$ và $2 \sqrt{3}$ .

$- 7 + 4 \sqrt{3} - (7 + 4 \sqrt{3})$

Bước 1.20

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 7 + 4 \sqrt{3} - 1 \cdot 7 - (4 \sqrt{3})$

Bước 1.21

Nhân $- 1$ với $7$ .

$- 7 + 4 \sqrt{3} - 7 - (4 \sqrt{3})$

Bước 1.22

Nhân $4$ với $- 1$ .

$- 7 + 4 \sqrt{3} - 7 - 4 \sqrt{3}$

Bước 2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $7$ khỏi $- 7$ .

$- 14 + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3}$

Bước 2.2

Trừ $4 \sqrt{3}$ khỏi $4 \sqrt{3}$ .

$- 14 + 0$

Bước 2.3

Cộng $- 14$ và $0$ .

$- 14$